Auch die Anzahl der Freiheitsgrade (Elemente/Knoten) hat einen Einfluss auf die Berechnungszeit, jedoch auch auf die Genauigkeit. Um dies genauer zu untersuchen werden folgend verschiedene Elementtypen vorgestellt, anschließend Kriterien zur Elementqualität und abschließend der Einfluss auf die Genauigkeit dargestellt.
Die Elementtypen werden unterschieden durch:
<aside> 💡 Elementyp:
Wenn möglich sind viereckige/hexagonale Elemente mit quadratischer Ansatzfunktion zu verwenden.
Von ANSYS wird die Ansatzfunktion automatisch eingestellt und diese meist auf den quadratischen Ansatz voreingestellt.
</aside>
Zur Bestimmung der Elementqualität gibt es verschiedene Kriterien. Wir beschränken uns hierbei zunächst auf die Elementqualität. Diese berechnet sich zu:
$$ Elementqualität_{2D}=C\,\frac{Fläche}{\sum Kantenlänge^2} $$
$$ Elementqualität_{3D}=C\,\frac{Fläche}{\sqrt{(\sum Kantenlänge^2)^3}} $$
Der Korrekturfaktor C ist für die jeweiligen Elemente verschieden.
<aside> 💡 Elementqualität:
Die Elementqualität ist ein Verhältnis aus Fläche (bzw. Volumen) zu der Summe Kantenlänge (im Quadrat) mit einem Wert zwischen 0 und 1.
Je näher der Wert gegen 1 geht, umso besser ist die Elementqualität
</aside>
Um den Einfluss der Freiheitsgrade auf die Genauigkeit zu bestimmen, wurde die Beispielaufgabe (Rohr mit stationärer Wärmeleitung) mit unterschiedlicher Elementanzahl (1,2 und 4 Elemente in von der Innen- zur Außenwand) mit linearem und quadratischer Ansatzfunktion vernetzt.