Material

Aluminium

• Elastizitätsmodul $E=70\,\mathrm{GPa}$
• Querkontraktionszahl $\nu=0{,}3$

Geometrie

Balken mit rechteckigem Querschnitt

• Länge $L=1000\,\mathrm{mm}$
• Breite $b=30\,\mathrm{mm}$
• Höhe $h=60\mathrm{mm}$

Randbedingungen

• feste Einspannung an der linken Seite (y=0)
• Einzelkraft auf der oberen Kanten am Ende des Balkens $F$

Gesucht

Für den linearen Fall

1. Die maximale Durchbiegung $u_{max}$ für die Kräfte
   1. $F=1000\,\mathrm{N}$
   2. $F=10000\,\mathrm{N}$
   3. $F=50000\,\mathrm{N}$
2. Die Biegelinien für die drei Kräfte und vergleichen Sie diese mit der analytischen Lösung

Für den nichtlinearen Fall

1. Berechnen Sie die Aufgaben 1. und 2. mit eingeschalteten geometrischen Nichtlinearitäten in 5 Zeitschritten (Hinweise dazu unten) und vergleichen Sie die Ergebnisse mit der linearen Lösung

Hinweise

Analytische Lösung

Die Biegelinie für das Beispiel kann in Python hergeleitet werden (siehe hier) → in der Herleitung gibt es ein anderes Koordinatensystem!

Für unser Koordinatensystem ergibt sich dann folgende Biegelinie

$$ u(y) = \frac{Fy^2(-3L+y)}{6EI_x} $$